Công thức cấp số nhân trong toán học là gì? Tính chất chuẩn về cấp số nhân
Trong những cách tính toán học, cấp số nhân có lẽ là nỗi ám ảnh của nhiều học sinh. Đây thực chất là một chương học quan trọng, song không phải ai cũng học được. Bài viết này sẽ chia sẻ cơ sở lý thuyết về công thức cấp số nhân!
Công thức cấp số nhân là gì?
Đối với toán học, cấp số nhân được hiểu là một dãy số thỏa mãn được điều kiện. Kể từ số hạng đứng thứ hai thì mỗi số hạng tiếp theo đều được hiểu là tích của số hạng đứng ngay phía trước không đổi.
Theo đó, hằng số được gọi sẽ là công bội của cấp số nhân đó. Bởi vậy, một công thức cấp số nhân sẽ có dạng: b, br, br^2, br^3… Trong đó, r là công bội và a là số hạng đầu tiên.
Công bội q trong công thức cấp số nhân
Tại cấp số nhân, công bội q sẽ được tính như sau:
q = (Un +1) / Un
Tính chất của công thức cấp số nhân
Theo đó, Uk^2 = U(k-1)*U(k+1) > hoặc = 2
Số hạng tổng quát của công thức cấp số nhân được tính cụ thể như sau:
Un = U1*Q(n-1) với n > hoặc = 2.
-
Trường hợp q = 0 -> dãy số sẽ có dạng U1; 0; 0; ….-> Sn = U1
-
Trường hợp q = 1 -> dãy số sẽ có dạng U1; U1; U1;…; U1 -> Sin*U1
-
Trường hợp U1 = 0 -> đối với mọi giá trị của q -> dãy cấp số nhân có dạng 0; 0; 0;…; 0 -> Sn = 0
Công thức cấp số nhân dạng tổng quát
Khi Un được xem là một cấp số nhân có công bội là q. Ta sẽ được một công thức tính tổng quát như sau:
U(n+1) = q.Un
Trong công thức đó: với mọi n > hoặc = 1 và n thuộc tập hợp số tự nhiên lớn hơn hẳn 0.
Công thức cấp số nhân về tổng số hạng n
Ta vẫn sử dụng giả định cấp số nhân là Un, có công bội là q. Theo đó, với một số nguyên dương n bất kỳ. Ta gọi Sn là tổng đối với n số hạng đầu tiên của nó.
Công thức được tính cụ thể như sau:
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 +…+ Un = U1(1-q^n)(1-q)
Với trường hợp q = 1-> cấp số nhân Sn = U1*n.
Công thức cấp số nhân lùi vô hạn
Với trường hợp có cấp số nhân sở hữu công bội thỏa mãn -1. Nhỏ hơn so với q và q lại nhỏ hơn 1.
Khi đấy, cấp số nhân lùi vô hạn sẽ được thể hiện như sau:
Sn = U1(1-q^n)(1-q) = U1(q^n – 1)/(q-1)
Một số dạng bài tập về công thức cấp số nhân
Dạng 1: Nhận biết về công thức cấp số nhân
Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Tìm q = (U1 + 1) / Un, mọi n > hoặc = 1
Bước 2: Tổng kết:
-
q không đổi -> Un là một cấp số nhân
-
q thay đổi theo n -> Un không phải là một cấp số nhân
Dạng 2: Tìm trong công bội cấp số nhân
Tạo dạng toán này, các bạn sử dụng các tính chất của cấp số nhân. Theo đó, thực hiện biến đổi để tìm ra công bội của cấp số nhân đó.
Dạng 3: Thực hiện tìm số hạng của cấp số nhân
Các bạn hãy sử dụng công thức về tính số hạng dạng tổng quát là:
Un = U1 * q^(n-1), với mọi n > hoặc = 2
Dạng 4: Tiến hành tính tổng cho cấp số nhân với n số hạng đầu tiên trong dãy
Dạng 5: Chọn tìm cấp số nhân
Việc xác định về các yếu tố của cấp số nhân. Với số hạng đầu là U1 và có công bội là q -> Công thức tổng quát Un = U1 * q^(n-1), với mọi n > hoặc = 2
Kết luận
Vừa rồi, TGBDC đã chia sẻ cặn kẽ đến bạn cơ sở lý thuyết về công thức cấp số nhân. Hy vọng với các nội dung được truyền đạt, có thể giúp các bạn thực hành dạng toán này đơn giản hơn.
source https://thegioibidanhcap.com/cong-thuc-cap-so-nhan/
Nhận xét
Đăng nhận xét