Giới thiệu về công thức logarit cơ bản và dễ hiểu nhất
Công thức logarit là một chương học quan trọng trong toán học lớp 12. Nó chiếm phần lớn nội dung thi tốt nghiệp THPT. Bởi vậy, nội dung bài viết dưới đây sẽ chia sẻ thông tin cơ bản nhất về công thức toán này tới các bạn học sinh!
Định nghĩa về công thức logarit là gì?
Để tìm hiểu các nội dung cơ bản về chương học logarit. Trước tiên sẽ là các nội dung cơ bản về lý thuyết và định nghĩa về hàm.
Trong toán học đại cương, logarit là một phép toán nghịch đảo cơ bản về lũy thừa. Logarit được viết tắt là” Log.
Từ khái niệm này, dễ dàng suy ra công thức logarit chính là số mũ đối với một cơ số cố định. Khi mà nâng lũy thừa và tạo ra một số với giá trị khác.
Một cách hiểu đơn giản khác, logarit biểu trưng cho một phép nhân có chu kỳ được lặp đi lặp lại.
Chằng hạn như:
Log của cơ số 10 của 10000 là 4.
Tức ta có 10^4 là 10000.
Tương đương với 10000 = 10*10*10*10 = 10^4.
→ Như vậy, với phép toán trên cơ số 10 được lặp lại 4 lần liên tiếp.
Chung quy lại, công thức logarit được sử dụng để tính một phép toán nhân từ 2 số dương bất kỳ. Với điều kiện, một số dưỡng phải khác 1.
Cùng với đó, lũy thừa đúng các số dương có thể nâng nên cấp lũy thừa bất kỳ. Do vậy, công thức logarit luôn mang một kết quả dương.
Tính chất cơ bản của công thức logarit
Logarit là một hàm toán học mang tính chất phong phú. Được thể hiện trong đa dạng các trường hợp cụ thể khác nhau. Để nhìn nhận rõ về các tính chất của hàm, ta có thể đặt trong các trường hợp cụ thể như:
Logarit cơ số – công thức logarit
Theo đó, với một cơ số bất kỳ. ta luôn có:
loga 1 = 0 và loga a = 1
Logarit mũ hóa – công thức logarit
Công thức về mũ hóa theo số thực a và cơ số b. Ta tính là b^a. Cùng với đó, logarit hóa số dương c theo chính cơ số a mang tính chất tương đương log b c.
Đổi cơ số – công thức logarit
Theo đó, những phép tính lấy logarit theo một cơ số khác nhau. Có thể được chuyển đến việc tính logarit dưới một cơ số chung nhất định.
Các công thức Logarit cơ bản
Thực chất, phép toán về logarit có sự biến hóa đồng thời nâng lũy thừa thành phép nhân. Hay phép nhân sang phép cộng, Phép chia sang phép trừ. Hay là với phép khai căn sang phép chia. Cụ thể:
Với ∀a,b,c bất kỳ > 0 và a #. Ta có dạng tổng quát:
-
loga(b.c) = logab + logac
-
loga(b/c) =log ab – logac
Với ∀a,b bất kỳ > 0, ∀α. Ta có dạng tổng quát:
-
logabα=αlogab
-
logan√b=1⁄n log ab
Dạng bài ứng dụng công thức logarit cơ bản
Đưa về cùng cơ số
Bước 1: Tìm điều kiện cho phương trình.
Bước 2: Đưa các logarit tại phương trình cùng cơ số (dựa trên tính chất và định nghĩa).
Bước 3: Thực hiện biến đổi về phương trình về đúng dạng logarit cơ bản.
Bước 4: Đối chiếu qua các điều kiện đã đề cập bước 1 -> Kết luận.
Giải theo ẩn phụ
Với một phương trình bất kỳ, ta thực hiện:
Bước 1: Đặt ẩn t = log (theo đề bài).
Bước 2: Đặt điều kiện cho t theo x trong phương trình tình đó (nếu có).
Bước 3: Chuyển về phương trình theo dạng f(t) = 0
Bước 4: Theo giá trị t đã tìm được -> Tiếp tục thay vào phương trình đã đặt ở bước 1 -> Tìm x.
Trong quá trình áp dụng dạng bài giảng về đặt ẩn phụ. Bạn nên chú ý về điều kiện và cách đặt t cho hàm thích hợp.
Kết luận
Trên đây, là những thông tin cơ bản về công thức logarit được TGBDC chúng tôi gửi đến các bạn. Mong rằng qua các nội dung cơ bản này có thể giúp bạn hiệu cụ thể hơn về công thức toán thông dụng này!
source https://thegioibidanhcap.com/cong-thuc-logarit/
Nhận xét
Đăng nhận xét