Tìm hiểu về công thức cấp số cộng là gì? Tính chất của cấp số cộng ra sao?
Trong toán học lớp 11, công thức cấp số cộng là chương học quan quan trọng. Đồng thời, đây là chương học này đã tạo ra khó khăn đối với nhiều học sinh. Bài viết này sẽ củng cố đầy đủ kiến thức cho bạn về công thức toán học này.
Định nghĩa về công thức cấp số cộng là gì?
Trong toán học đại số, cấp số cộng được hiểu là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn). Theo đó, kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số hạng đều bằng với số đứng tại phía trước nó. Và cộng với 1 số d ( công sai) không thay đổi.
Công thức cấp số cộng được thể hiện trong công thức cơ bản sau:
-
(Un) là một cấp số cộng
-
Tương đương với đó, mọi n > hoặc = 2
Un = U(n-1) + d
Một ví dụ cụ thể:
Với dãy số tự nhiên lẻ gồm: 1,3,5,7,9,….,2n-1,…..hay là một dãy số tự nhiên chẵn như: 2, 4,6,8,10,…,2n… sẽ là một cấp số cộng với công sai d là 2.
Một dãy số tự nhiên khác: 3,6,9,12,15,18,21….là một cấp số cộng, có công sai d = 3.
Tính chất cơ bản của công thức cấp số cộng
Đối với công thức cấp số cộng toán học. Mỗi một số hạng (không tính với số đầu tiên và cuối cùng đều là một trung bình cộng. Được tính theo số hạng đứng liền kề với nó.
Hay công thức cấp số cộng biểu thị cho tính chất của nó như là:
Uk = (U(k-1) + U(k+1)) / 2
Số hạng tổng quát của công thức về cấp số cộng
Với trường hợp, trong một cấp số cộng với số hạng đầu được cho là U1, cùng công sai d. Theo đó, số hạng tổng quát cho Un được xác định cụ thể như sau:
Un = U1 + (n-1)*d
Chẳng hạn như là:
Cho một cấp số cộng tổng quát (Un). Có U1 = 6 và công sai d = 2. Tính U15?
Theo công thức cấp số cộng ta có:
U15 = 6 + (15 – 1)*2 = 32
Công thức cấp số cộng về tính tổng các số hạng
Giả sử, cho Un là một cấp số cộng (với mọi số nguyên dương là n). Gọi Sn là tổng số n của các số hạng đầu tiên của nó.
Với Sn = U1 + U2 + U3+…+Un. Theo đó, ta có:
Sn = ((U1 + U2)*n) / 2
Một số mẹo học công thức cấp số cộng cơ bản nhất
Công thức cấp số cộng là một loại công thức cơ bản. Theo đó, nó là nền tảng để phát triển các công thức nâng cao tại cấp học cao hơn.
Việc nắm vững các công thức về cấp số cộng sẽ rèn cho học sinh tư duy logic. Hay là kỹ năng tính toán nhanh chóng hơn.
Song, công thức về cấp số không hoàn toàn được xem là dễ dàng đối với mọi học sinh. Do đó, để học tốt công thức toán học này, dưới đây sẽ là một số mẹo của chúng tôi có thể giúp bạn học chắc hơn:
Phân biệt rõ công thức cấp số cộng
Toán học bao gồm đa dạng các công thức tính toán khác nhau. Do đó, sự nhầm lẫn giữa các công thức trong áp dụng bài giải là điều thường thấy.
Thường thì, công thức cấp số cộng hay bị nhầm với công thức tính tổng hay công thức cấp số nhân (đối với dãy số chẵn).
Bởi vậy, nắm chắc các tính chấp về cấp số và định nghĩa được xem là yếu tố quan trọng.
Thực hành đối với bài tập thực tế
Cấp số cộng được ứng dụng trong nhiều trường hợp thực tế. Do vậy, bạn có thể thực hành dạng toán này ứng với bài toán mang tính thực tế. Việc này giúp quá trình học tật về công thức này thêm hiệu quả.
Kết luận
Theo đó, với những thông tin được TGBDC được chúng tôi nêu trên về công thức cấp số cộng. Hy vọng rằng có thể giúp các bạn củng cố được nền tảng kiến thức về công thức toán học.
source https://thegioibidanhcap.com/cong-thuc-cap-so-cong/
Nhận xét
Đăng nhận xét